|作者：劉宇軒　白玉明　李俊林?

(清華大學(xué)物理系 低維量子物理全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

本文選自《物理》2025年第10期

摘 要：隨機(jī)數(shù)是信息安全的基石。信息加密的安全性來(lái)源于隨機(jī)數(shù)的不可預(yù)測(cè)性，高隨機(jī)性的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器是密碼學(xué)的重要需求。隨機(jī)性作為隨機(jī)數(shù)最重要的性質(zhì)一直被廣泛討論與研究。文章介紹了隨機(jī)性的基本特性、隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的發(fā)展歷程、量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的量子優(yōu)勢(shì)及近年國(guó)內(nèi)外在該領(lǐng)域的發(fā)展?fàn)顩r。

關(guān)鍵詞：量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，內(nèi)稟隨機(jī)性，量子性

01引 言

信息安全是社會(huì)穩(wěn)定的必要條件，信息網(wǎng)絡(luò)空間已經(jīng)成為繼陸、海、空、天外的第五維國(guó)家安全領(lǐng)域。信息安全技術(shù)涵蓋了許多學(xué)科，其中密碼學(xué)是最重要的部分之一。傳統(tǒng)密碼技術(shù)包含了對(duì)稱密碼、公鑰密碼、數(shù)字簽名等，直至今日，它們?cè)谛畔踩幸廊话l(fā)揮著重要作用。信息安全事件例如網(wǎng)絡(luò)攻擊、數(shù)據(jù)泄露、基礎(chǔ)設(shè)施入侵等往往會(huì)對(duì)國(guó)家安全、經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定甚至國(guó)際關(guān)系造成嚴(yán)重影響。

圖1　經(jīng)典密碼系統(tǒng)的原理

密碼由隨機(jī)數(shù)和算法組成。如圖1所示，經(jīng)典密碼技術(shù)基于算法(例如加密函數(shù)E(m, k)與解密函數(shù)D(c, k)，其中k為密碼算法的密鑰，是加解密函數(shù)的一個(gè)參量，通常是一段特定長(zhǎng)度的隨機(jī)數(shù))實(shí)現(xiàn)明文(簡(jiǎn)寫(xiě)為m)與密文(簡(jiǎn)寫(xiě)為c)的相互轉(zhuǎn)換，其側(cè)重點(diǎn)在于算法，即通過(guò)采用復(fù)雜的算法，讓破解密鑰的時(shí)間遠(yuǎn)長(zhǎng)于密碼保護(hù)信息的有效期。通俗來(lái)說(shuō)，就是采用一道困難的數(shù)學(xué)題來(lái)保護(hù)信息，在現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力下，需要很多年(大于50年)才能破解。與之相反的，對(duì)于隨機(jī)數(shù)的態(tài)度是夠用就行。因此當(dāng)前許多密碼系統(tǒng)大多采用基于數(shù)學(xué)算法的偽隨機(jī)數(shù)，稍好一點(diǎn)的是采用基于經(jīng)典物理過(guò)程的隨機(jī)數(shù)(如電噪聲、熱噪聲等)。

需要說(shuō)明的是，加密算法一般是公開(kāi)的，即題目是公開(kāi)的。即使是不公開(kāi)的加密算法也存在著被破解的可能性：1999年，DVD的密碼算法被破解；2007年，NXP公司的非接觸IC卡產(chǎn)品(MIFARE Classic)的密碼算法被破解；大名鼎鼎的RSA公司開(kāi)發(fā)的RC4算法也被破解。

隨機(jī)數(shù)和算法共同構(gòu)成了密碼，因此密碼的安全性也就依賴于隨機(jī)數(shù)的安全性與算法的安全性。經(jīng)典的加密技術(shù)安全性側(cè)重于算法的安全性，但算法的安全性是有條件的，即要求攻擊者的計(jì)算能力在某一限定值下才能夠保證安全，而量子計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大算力顛覆了算法安全性的條件。并且量子計(jì)算機(jī)的能力極限目前仍無(wú)定論，因此在算法無(wú)法保證安全性的情況下，必須依賴隨機(jī)數(shù)的質(zhì)量來(lái)保證安全性。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是對(duì)整個(gè)密碼系統(tǒng)，應(yīng)當(dāng)保證即使算法被破譯，信息仍然是安全的。

量子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使得計(jì)算能力出現(xiàn)指數(shù)級(jí)的巨大提升。2024年谷歌最新的量子計(jì)算芯片Willow在5分鐘內(nèi)完成了一項(xiàng)隨機(jī)電路的采樣計(jì)算，而目前頂尖超算完成該計(jì)算需要超10^25年(超過(guò)宇宙年齡)。今年國(guó)內(nèi)成功構(gòu)建的超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之三號(hào)”也比目前最快的超算快千萬(wàn)億倍，再次打破超導(dǎo)體系量子計(jì)算優(yōu)越性世界紀(jì)錄。依賴于數(shù)學(xué)算法的密碼安全性在量子計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的算力下非常脆弱，很容易被量子計(jì)算機(jī)破解。例如著名的RSA公鑰系統(tǒng)基于兩個(gè)較大質(zhì)數(shù)p、q與它們的乘積N=pq 生成密鑰，其安全性依賴于大數(shù)分解問(wèn)題，即找到N的兩個(gè)因子p、q 的困難性。而早在1994年，Shor就提出了能夠有效解決大數(shù)分解問(wèn)題的量子算法，證明量子計(jì)算機(jī)能夠輕易破解RSA公鑰系統(tǒng)。

一旦足夠強(qiáng)大的量子計(jì)算機(jī)投入使用，許多互聯(lián)網(wǎng)通信、數(shù)字簽名、密碼、合同和其他文件的數(shù)據(jù)保護(hù)機(jī)制將立即過(guò)時(shí)。此外，攻擊方可能會(huì)現(xiàn)在就下載并存儲(chǔ)密文數(shù)據(jù)，然后在量子計(jì)算機(jī)足夠強(qiáng)大時(shí)再進(jìn)行解密。這種策略被稱為“現(xiàn)在收集，未來(lái)解密”，在未來(lái)可能會(huì)造成敏感信息泄露，危及國(guó)家安全。因此，密碼體系的安全性提升刻不容緩。

在量子計(jì)算機(jī)時(shí)代，加密技術(shù)的安全性將更側(cè)重于隨機(jī)數(shù)的安全性。例如量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution，QKD)，作為量子威脅的應(yīng)對(duì)方案之一，隨機(jī)數(shù)替代了算法成為安全性的主要部分。當(dāng)量子密鑰分發(fā)協(xié)議中隨機(jī)選擇的測(cè)量基能夠被攻擊者有效預(yù)測(cè)時(shí)，協(xié)議將不再具有安全性[1，2]。而隨機(jī)數(shù)的安全性來(lái)源于隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)性，高隨機(jī)性的隨機(jī)數(shù)是密碼系統(tǒng)的基石。量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器即將成為密碼系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)工信部也正在加緊制定量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器行業(yè)規(guī)范。下面我們將對(duì)隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)性、隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的發(fā)展與量子隨機(jī)性進(jìn)行介紹。

02隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)性

隨機(jī)性是隨機(jī)數(shù)的本質(zhì)屬性。馮·米塞斯、馬丁-洛夫、柯?tīng)柲曷宸虻戎麛?shù)學(xué)家都對(duì)隨機(jī)性的科學(xué)定義進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間的研究與討論[3，4]。最終，馬丁-洛夫基于柯?tīng)柲曷宸驈?fù)雜性(柯氏復(fù)雜性)的理論形式化地給出了“隨機(jī)性”的定義[5，6]：一個(gè)二進(jìn)制序列x是隨機(jī)的，當(dāng)且僅當(dāng)它的柯?tīng)柲曷宸驈?fù)雜度K(x)接近其自身長(zhǎng)度|x|，即：

K(x) ≥ |x| - c (c 為常數(shù)).

通俗來(lái)說(shuō)就是指不存在比x本身短得多的程序來(lái)生成x，即它沒(méi)有簡(jiǎn)潔的規(guī)律性描述。馬丁-洛夫在柯氏復(fù)雜性的基礎(chǔ)上將隨機(jī)性定義為能通過(guò)所有有效的統(tǒng)計(jì)測(cè)試，并證明對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)序列而言二者的等價(jià)性[6]，通俗而言就是通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方法無(wú)法找到序列存在的任何規(guī)律。二者都從不可計(jì)算性的角度給出了隨機(jī)性的描述，成為了現(xiàn)代密碼學(xué)、隨機(jī)性檢測(cè)理論的嚴(yán)格數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在這一定義下，已經(jīng)制定一些證明不可計(jì)算隨機(jī)性的標(biāo)準(zhǔn)，例如美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所(NIST)的NIST SP 800-22規(guī)范[7]與中國(guó)國(guó)家密碼管理局的GM/T0005-2021隨機(jī)性檢測(cè)規(guī)范[8]。

需要注意的是，雖然以上定義的隨機(jī)性具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式，但它并不是本文所說(shuō)的真隨機(jī)性?？?tīng)柲曷宸虮救艘睬宄@一點(diǎn)：“通常理解的隨機(jī)過(guò)程是指無(wú)法找到規(guī)律、無(wú)法預(yù)測(cè)結(jié)果的過(guò)程。在概率論的應(yīng)用中，我們需要區(qū)分隨機(jī)性(沒(méi)有任何規(guī)律性)和統(tǒng)計(jì)隨機(jī)性(概率論的主題)。概率論無(wú)法否定隨機(jī)過(guò)程中可能存在的規(guī)律性，它僅僅是從實(shí)際現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)隨機(jī)性假設(shè)中推導(dǎo)出一些正確的結(jié)論[9，10]”。

綜上，柯氏復(fù)雜性定義的隨機(jī)性僅證明了序列具有不可計(jì)算的特性，即這個(gè)序列看起來(lái)足夠“混亂”，但這并不意味著序列是不可預(yù)測(cè)的，因此它并不是真隨機(jī)性的定義。真隨機(jī)性的定義一直處于討論之中，但從目前的結(jié)果來(lái)看，許多數(shù)學(xué)家對(duì)從數(shù)學(xué)上給出隨機(jī)性的嚴(yán)格定義持悲觀態(tài)度。漢斯-弗賴登塔爾說(shuō)道：“任何試圖以規(guī)范的方式來(lái)定義無(wú)序的嘗試都會(huì)走入矛盾。雖然無(wú)序的概念并不矛盾，但當(dāng)我試圖將其規(guī)范化時(shí)，情況就是如此”[11]。

數(shù)學(xué)嚴(yán)格定義隨機(jī)性的困難在于隨機(jī)性是產(chǎn)生隨機(jī)序列過(guò)程的特性，而不是序列本身的特性。數(shù)學(xué)定義的本質(zhì)是劃定一個(gè)滿足隨機(jī)性條件的序列的標(biāo)準(zhǔn)，然而一個(gè)真隨機(jī)過(guò)程可能產(chǎn)生任何序列(所有序列都是等概率出現(xiàn)的)，而同樣的序列也能由確定性過(guò)程生成(例如計(jì)算機(jī)程序)，因此一個(gè)序列是否隨機(jī)無(wú)法通過(guò)制定一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)定義，即序列的產(chǎn)生方法影響著這個(gè)序列是否隨機(jī)。舉一個(gè)通俗的例子，π的十進(jìn)制序列能夠通過(guò)統(tǒng)計(jì)測(cè)試，滿足柯氏復(fù)雜性定義的隨機(jī)性，但顯然它并不是隨機(jī)的。正如馮·諾依曼所言：“沒(méi)有所謂的隨機(jī)數(shù)，只有產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法[12]”。

從以上的分析中可以看出，本文所討論的隨機(jī)性是隨機(jī)過(guò)程或隨機(jī)源不可預(yù)測(cè)的真隨機(jī)性，而非序列不可計(jì)算的統(tǒng)計(jì)隨機(jī)性。雖然真隨機(jī)性的嚴(yán)格定義尚未有定論，但在漫長(zhǎng)的討論中可以總結(jié)出真隨機(jī)序列應(yīng)當(dāng)具備以下特性：

(1)無(wú)限長(zhǎng)

隨機(jī)源能夠輸出無(wú)限長(zhǎng)的序列，不會(huì)在有限長(zhǎng)輸出后重復(fù)之前的輸出，輸出序列不存在周期性。在密碼學(xué)應(yīng)用中，不滿足該特性的隨機(jī)源一旦輸出序列超過(guò)最大長(zhǎng)度后，攻擊者能對(duì)序列進(jìn)行完全預(yù)測(cè)。

(2)不可計(jì)算

隨機(jī)源的輸出序列具有良好的柯氏復(fù)雜性，能夠通過(guò)所有有效的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)，無(wú)法利用序列的前n位有效預(yù)測(cè)第n+1位的值。滿足該特性的隨機(jī)源在密碼學(xué)應(yīng)用中能保證一定條件下的安全，即在攻擊者僅能獲取其他輸出序列的條件下保證序列安全。例如使用圓周率π的十進(jìn)制序列來(lái)進(jìn)行加密，若攻擊者不知道序列來(lái)源，則能保證安全。但若攻擊者具有隨機(jī)源信息，例如序列來(lái)源于π，則能夠?qū)π蛄羞M(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

(3)不可預(yù)測(cè)

隨機(jī)源的輸出序列無(wú)法預(yù)測(cè)，即使攻擊者獲取了隨機(jī)源全部的狀態(tài)信息與環(huán)境信息，也無(wú)法預(yù)測(cè)隨機(jī)源的輸出。滿足該特性的隨機(jī)源在密碼學(xué)應(yīng)用中能無(wú)條件保證輸出序列的安全。

需要注意的是，以上的三個(gè)特性是遞進(jìn)的關(guān)系：有限長(zhǎng)的序列總可以被完整描述，因此必然是可計(jì)算的；可計(jì)算的序列，將計(jì)算視為預(yù)測(cè)方法的一個(gè)特例，其必然是可預(yù)測(cè)的。從無(wú)限長(zhǎng)、不可計(jì)算到不可預(yù)測(cè)，隨機(jī)源的隨機(jī)性在不斷提升，恰好對(duì)應(yīng)了隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的發(fā)展歷程。

03隨機(jī)數(shù)發(fā)生器發(fā)展歷程

隨機(jī)數(shù)發(fā)生器是用于產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的機(jī)器，對(duì)信息安全、數(shù)學(xué)與物理計(jì)算(如Monte Carlo算法)、人工智能與機(jī)器學(xué)習(xí)、金融工程與經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都具有重大意義，其發(fā)展歷程對(duì)應(yīng)著隨機(jī)性不斷提升的歷程，如圖2所示。圍繞著隨機(jī)數(shù)的無(wú)限長(zhǎng)、不可計(jì)算和不可預(yù)測(cè)特性，從最早的基于算法的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器發(fā)展到基于物理源的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器(實(shí)現(xiàn)無(wú)限長(zhǎng)與不可計(jì)算)，又發(fā)展到了量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器(實(shí)現(xiàn)不可預(yù)測(cè))。

圖2　隨機(jī)數(shù)發(fā)生器發(fā)展歷程

1946年，偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器(pseudo-random number generator，PRNG)被提出[12]，其基本思想是將隨機(jī)數(shù)種子(一串序列)輸入算法得到一個(gè)輸出，再將該輸出作為新的種子計(jì)算下一個(gè)輸出，反復(fù)迭代輸出隨機(jī)序列。PRNG的出現(xiàn)大大提升了隨機(jī)數(shù)生成率，滿足了許多應(yīng)用的需求。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于PRNG種子長(zhǎng)度有限，取值空間有限，導(dǎo)致PRNG無(wú)論從什么種子開(kāi)始，最終都會(huì)進(jìn)入有限狀態(tài)的循環(huán)，意味著PRNG的輸出是周期性重復(fù)的有限長(zhǎng)序列。這是PRNG種子空間有限和確定性演化的必然結(jié)果，可以將種子序列比喻成手串上的珠子，將PRNG算法比喻成兩兩連接珠子的鏈條，由于珠子的數(shù)量有限，有限次連接后必然形成環(huán)，對(duì)應(yīng)PRNG種子回到之前的狀態(tài)，開(kāi)始周期性輸出。因此PRNG不具備無(wú)限長(zhǎng)特性，那么必然也是可計(jì)算與可預(yù)測(cè)的，難以滿足密碼學(xué)對(duì)于序列安全的要求。

為了解決PRNG周期性輸出問(wèn)題，人們開(kāi)始利用實(shí)際的物理系統(tǒng)生成隨機(jī)數(shù)。最直接的方法是通過(guò)宏觀經(jīng)典物理系統(tǒng)生成隨機(jī)數(shù)，如系統(tǒng)噪聲或?qū)Τ跏紬l件敏感的混沌物理系統(tǒng)[13，14]。實(shí)際物理系統(tǒng)具有無(wú)窮多可能的狀態(tài)，不存在有限次演化必然回到初始狀態(tài)的問(wèn)題，可輸出無(wú)限長(zhǎng)序列。經(jīng)典物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器利用經(jīng)典物理系統(tǒng)的隨機(jī)信號(hào)，配合數(shù)學(xué)后處理過(guò)程，輸出的序列能夠通過(guò)大多數(shù)統(tǒng)計(jì)測(cè)試，基本滿足了隨機(jī)性不可計(jì)算的特性，一定程度上能夠滿足信息安全的基本要求。因此，為與PRNG相區(qū)分，有人稱它們?yōu)檎骐S機(jī)數(shù)發(fā)生器(true random number generator，TRNG)。但從物理學(xué)的視角來(lái)看，經(jīng)典物理系統(tǒng)是可預(yù)測(cè)的，所以TRNG產(chǎn)生的序列并不是真隨機(jī)數(shù)。經(jīng)典物理系統(tǒng)由確定的動(dòng)力學(xué)方程描述，本質(zhì)上和PRNG僅存在狀態(tài)空間大小的區(qū)別，若獲取了系統(tǒng)的狀態(tài)信息，就能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。即使實(shí)際物理系統(tǒng)復(fù)雜度高，難以給出準(zhǔn)確動(dòng)力學(xué)描述，系統(tǒng)狀態(tài)也隨時(shí)間連續(xù)演化，帶寬有限，信號(hào)在局域時(shí)間內(nèi)必然存在關(guān)聯(lián)，攻擊者只要獲取足夠的信息，就能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)演化進(jìn)行預(yù)測(cè)。與PRNG相比，經(jīng)典物理隨機(jī)數(shù)具備無(wú)限長(zhǎng)與不可計(jì)算特性，能夠一定程度滿足信息安全的需求，但其原理上仍是確定性的，不具備不可預(yù)測(cè)性。

而量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器(quantum random number generator，QRNG)在原理上滿足了不可預(yù)測(cè)性。在量子力學(xué)的哥本哈根詮釋中[15]，量子態(tài)測(cè)量坍縮結(jié)果具有內(nèi)稟隨機(jī)性，即使獲得了量子態(tài)所有的信息，也無(wú)法預(yù)測(cè)坍縮結(jié)果；坍縮時(shí)間是瞬時(shí)的，等效帶寬無(wú)窮大，前后坍縮結(jié)果不存在任何關(guān)聯(lián)性。因此QRNG自2000年開(kāi)始逐漸受到廣泛關(guān)注[16]。與經(jīng)典隨機(jī)數(shù)發(fā)生器相比，QRNG在具備無(wú)限長(zhǎng)、不可計(jì)算特性的基礎(chǔ)上，根據(jù)量子力學(xué)的波函數(shù)測(cè)量坍縮假設(shè)，原理上保證了輸出序列的不可預(yù)測(cè)性，這就是QRNG相比于經(jīng)典隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的量子性優(yōu)勢(shì)。下一節(jié)會(huì)詳細(xì)分析經(jīng)典系統(tǒng)和量子系統(tǒng)在隨機(jī)性上的區(qū)別。

04兩種隨機(jī)性：表觀隨機(jī)性與內(nèi)稟隨機(jī)性

經(jīng)典系統(tǒng)與量子系統(tǒng)均能夠?qū)崿F(xiàn)隨機(jī)序列輸出，但兩者在可預(yù)測(cè)性上存在著本質(zhì)區(qū)別，由此引出了兩類隨機(jī)性的概念：表觀隨機(jī)性與內(nèi)稟隨機(jī)性。

表觀隨機(jī)性是對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)與演化缺乏足夠的信息而展現(xiàn)的隨機(jī)性。若得到系統(tǒng)狀態(tài)與演化的信息，則系統(tǒng)演化是可預(yù)測(cè)的。經(jīng)典系統(tǒng)的隨機(jī)性為表觀隨機(jī)性，例如大氣系統(tǒng)、電磁噪聲等。表觀隨機(jī)性對(duì)經(jīng)典力學(xué)研究有重要意義，與統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本假設(shè)具有深刻聯(lián)系[17]，很多復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部遵循確定性的演化規(guī)律，但基于概率論的假設(shè)引入隨機(jī)數(shù)進(jìn)行分析也能得到有意義的結(jié)論。即使經(jīng)典系統(tǒng)的某些特性和概率論中隨機(jī)過(guò)程的特性吻合，也不意味著系統(tǒng)的隨機(jī)性是真實(shí)的，正如馮·諾依曼所言[12]：“一些用隨機(jī)方法解決的問(wèn)題可能存在使用更嚴(yán)格序列解決的可能”。理論上，所有經(jīng)典物理系統(tǒng)展現(xiàn)的隨機(jī)特性均屬于表觀隨機(jī)性，信息客觀存在，系統(tǒng)并非不可預(yù)測(cè)。如圖3所示，著名的比喻拉普拉斯妖指出了經(jīng)典物理系統(tǒng)表觀隨機(jī)性可預(yù)測(cè)的本質(zhì)[18]：“有一個(gè)智者，在給定的時(shí)刻，了解了自然界中的所有物質(zhì)的能量與動(dòng)量，它足夠強(qiáng)大，可以對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，它能以同樣的公式描繪宇宙中最大物體和最輕原子的運(yùn)動(dòng)。那么對(duì)它來(lái)說(shuō)，沒(méi)有什么是不確定的，未來(lái)就像過(guò)去一樣，在它的眼中同時(shí)存在”。在表觀隨機(jī)性的世界(經(jīng)典物理世界)，所有事件只有一種發(fā)展方式，一切看似隨機(jī)的過(guò)程都是可預(yù)測(cè)的。在密碼學(xué)應(yīng)用的角度，利用表觀隨機(jī)性進(jìn)行加密的本質(zhì)就是利用一段信息去保護(hù)另一段信息，風(fēng)險(xiǎn)始終存在，如果攻擊者能夠更好地預(yù)測(cè)隨機(jī)源，安全性就會(huì)被破壞。

圖3　拉普拉斯妖對(duì)宇宙中一切物質(zhì)的演化進(jìn)行預(yù)測(cè)

內(nèi)稟隨機(jī)性指隨機(jī)性是作為系統(tǒng)內(nèi)稟屬性而存在的，即使了解系統(tǒng)所有的狀態(tài)信息，也無(wú)法預(yù)測(cè)系統(tǒng)的輸出。只有利用具有內(nèi)稟隨機(jī)性的隨機(jī)源才可能實(shí)現(xiàn)無(wú)條件安全的信息加密。量子力學(xué)理論中的疊加態(tài)測(cè)量隨機(jī)坍縮正是內(nèi)稟隨機(jī)的，它的隨機(jī)性是系統(tǒng)的內(nèi)在屬性，即使完全了解系統(tǒng)狀態(tài)，也無(wú)法預(yù)測(cè)疊加態(tài)的坍縮結(jié)果。

從系統(tǒng)演化的角度看，在經(jīng)典力學(xué)中，只要確定系統(tǒng)某一時(shí)刻的坐標(biāo)與動(dòng)量，系統(tǒng)狀態(tài)就被完全確定，之后系統(tǒng)的一切都是完全確定的，不存在隨機(jī)性，只要提高我們的測(cè)量精度與計(jì)算設(shè)備，就能夠以想要的精度對(duì)系統(tǒng)演化進(jìn)行預(yù)測(cè)。而在量子力學(xué)的觀點(diǎn)中，量子態(tài)存在著內(nèi)稟隨機(jī)性，僅能利用概率波函數(shù)對(duì)系統(tǒng)的演化進(jìn)行描述，量子力學(xué)本質(zhì)上是概率的。

圖4　經(jīng)典系統(tǒng)和量子系統(tǒng)的狀態(tài)與測(cè)量結(jié)果的關(guān)系

從測(cè)量的角度看，經(jīng)典系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果就是系統(tǒng)所處的狀態(tài)，測(cè)量不影響經(jīng)典系統(tǒng)的狀態(tài)，測(cè)量結(jié)果也隨狀態(tài)而客觀存在，即經(jīng)典系統(tǒng)力學(xué)量滿足實(shí)在論，僅存在表觀隨機(jī)性。而量子系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果伴隨著量子態(tài)坍縮，在測(cè)量之前該結(jié)果并不實(shí)際存在。如圖4所示，經(jīng)典系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果=狀態(tài)，量子系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果≠狀態(tài)。量子系統(tǒng)的結(jié)果僅能通過(guò)測(cè)量坍縮獲取，并且在測(cè)量后系統(tǒng)坍縮至力學(xué)量本征態(tài)，系統(tǒng)失去了測(cè)量前的狀態(tài)信息，因此量子系統(tǒng)力學(xué)量不滿足實(shí)在論，具有內(nèi)稟隨機(jī)性。定域?qū)嵲谡摰挠懻撘彩橇孔恿W(xué)基本問(wèn)題研究的重要部分，持續(xù)了近一個(gè)世紀(jì)，最終通過(guò)貝爾不等式的提出與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證證明了量子力學(xué)不滿足定域?qū)嵲谡揫19—23]，2022年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)也頒給了在貝爾不等式驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中做出貢獻(xiàn)的三位學(xué)者：阿斯佩(A. Aspect)、克勞澤(J. F. Clauser)與塞林格(A. Zeilinger)。

圖5　扔硬幣的經(jīng)典隨機(jī)過(guò)程

以扔硬幣為例，這是一個(gè)經(jīng)典隨機(jī)的典型例子，如圖5所示。數(shù)學(xué)中通常認(rèn)為硬幣的正反面是完全隨機(jī)的，但實(shí)際過(guò)程中如果有一個(gè)高速相機(jī)，對(duì)扔出的硬幣不停地拍照(觀測(cè))，獲取硬幣足夠多的運(yùn)動(dòng)信息后是可以預(yù)知最終結(jié)果的，或者在硬幣接近停止時(shí)也可以知道結(jié)果。

若考慮該問(wèn)題的量子版本，“量子硬幣”從扔出到靜止的演化時(shí)間是0，中間無(wú)法插入任何過(guò)程獲取信息(例如拍攝)，該隨機(jī)性由疊加態(tài)的內(nèi)稟隨機(jī)性保證。

從以上例子可以看出，表觀隨機(jī)性在具有更多信息的攻擊者角度可預(yù)測(cè)，不具備安全性，而內(nèi)稟隨機(jī)性保證了無(wú)論攻擊者獲取了多少信息，序列均具有不可預(yù)測(cè)性。因此只有QRNG能夠保證加密系統(tǒng)的安全性，這也是QRNG相比于經(jīng)典隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的量子優(yōu)勢(shì)。內(nèi)稟隨機(jī)性同時(shí)保證了隨機(jī)序列的不可重現(xiàn)性，即使兩個(gè)完全相同的QRNG在完全相同的條件下工作，其輸出結(jié)果也是不一樣的，二者輸出不存在任何的關(guān)聯(lián)性和邏輯性，各自具有獨(dú)立的隨機(jī)性，即QRNG產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)具有唯一性。而在經(jīng)典物理中，在完全相同的條件下拋出兩個(gè)相同的硬幣，兩個(gè)硬幣的結(jié)果一定是相同的。不可重現(xiàn)性也是QRNG相比于經(jīng)典隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的顯著特征。

為何微觀粒子具有內(nèi)稟隨機(jī)性而大量微觀粒子組成的經(jīng)典系統(tǒng)是確定性的？2024年數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)——阿貝爾獎(jiǎng)的獲得者米歇爾·塔拉格朗(Michel Talagrand)的結(jié)論解釋了這一問(wèn)題[24]：“一個(gè)隨機(jī)變量如果依賴于(以一種“平滑”的方式)許多獨(dú)立的隨機(jī)變量(權(quán)重不集中在某一個(gè)變量上)，那么這個(gè)隨機(jī)變量本質(zhì)上是一個(gè)常量”。即如果一個(gè)過(guò)程依賴于許多相互獨(dú)立的隨機(jī)過(guò)程，不同的隨機(jī)因素不會(huì)提高該過(guò)程的隨機(jī)性，反而更加傾向于相互抵消，使得該過(guò)程趨向于確定性的過(guò)程。經(jīng)典理論描繪的宏觀物體，大量微觀粒子的隨機(jī)性相互抵消，導(dǎo)致宏觀物體展現(xiàn)出確定性的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?？梢詫⒑暧^物體的物理量理解為大量粒子物理量的平均值，量子力學(xué)中的埃倫費(fèi)斯特定理也驗(yàn)證了經(jīng)典物理與量子物理的聯(lián)系[25]。在經(jīng)典極限下，量子期望值的運(yùn)動(dòng)方程為

與經(jīng)典正則方程相對(duì)應(yīng)?？梢岳斫鉃榻?jīng)典物理是量子物理的“平均效應(yīng)”，即經(jīng)典理論包含在了量子理論之中。

在實(shí)際應(yīng)用中，選擇量子系統(tǒng)的根本原因是量子系統(tǒng)能夠帶來(lái)超越經(jīng)典物理框架的優(yōu)勢(shì)，因此量子系統(tǒng)的量子性(見(jiàn)Box1)是應(yīng)用中的一個(gè)重要指標(biāo)。

量子性

當(dāng)我們稱一個(gè)系統(tǒng)具有量子性時(shí)，并不是因?yàn)檫@個(gè)系統(tǒng)使用了量子理論進(jìn)行描述，而是因?yàn)檫@個(gè)系統(tǒng)展現(xiàn)出了無(wú)法使用經(jīng)典理論所解釋的特性。以光為例，盡管光的雙縫干涉可以用量子理論中的概率波函數(shù)干涉進(jìn)行解釋，但也能夠使用經(jīng)典的電磁波理論進(jìn)行描述，因此光的雙縫干涉并沒(méi)有明顯的量子性；而糾纏光子的貝爾不等式違背現(xiàn)象與經(jīng)典理論的定域?qū)嵲谡摯嬖诒举|(zhì)矛盾，經(jīng)典理論無(wú)法解釋，即超出了經(jīng)典理論框架之外，因此光子糾纏就具有顯著的量子性。以電子為例，當(dāng)電子在電場(chǎng)中自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，既可以使用薛定諤方程對(duì)波函數(shù)波包的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，也可以使用經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程對(duì)電子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，因此自由運(yùn)動(dòng)的電子不存在顯著的量子性；而當(dāng)電子被束縛在勢(shì)阱中時(shí)，能夠以隧穿方式穿過(guò)高于自身能量的勢(shì)壘從勢(shì)阱中逃逸，這樣的現(xiàn)象無(wú)法使用經(jīng)典理論進(jìn)行描述，因此電子隧穿具有顯著的量子性。同樣地，在QRNG領(lǐng)域，并不是QRNG系統(tǒng)能夠使用量子理論進(jìn)行描述，系統(tǒng)就具有了顯著的量子性。在QRNG中，只有波函數(shù)坍縮的內(nèi)稟隨機(jī)性是經(jīng)典理論無(wú)法描述的，由此可以定義出量子隨機(jī)性與QRNG系統(tǒng)的量子性等概念，下面將對(duì)量子隨機(jī)性與量子性進(jìn)行詳細(xì)地分析。

05量子隨機(jī)性、量子性的定義與特性

基于對(duì)量子系統(tǒng)隨機(jī)性的分析，可以將基于量子疊加態(tài)坍縮的內(nèi)稟隨機(jī)性定義為量子隨機(jī)性。

5.1　量子隨機(jī)性定義

量子隨機(jī)性是量子疊加態(tài)波函數(shù)測(cè)量坍縮結(jié)果的隨機(jī)性。量子隨機(jī)性來(lái)源于量子疊加態(tài)的波函數(shù)坍縮，與任何經(jīng)典理論不存在關(guān)聯(lián)，也不存在于任何經(jīng)典理論框架中。需要注意的是，雖然量子隨機(jī)性是量子理論中獨(dú)有的特性，但并不代表某個(gè)QRNG的隨機(jī)源能夠被量子理論所描述，這個(gè)QRNG就具有良好的量子隨機(jī)性，也并不是只要系統(tǒng)處于量子純態(tài)，測(cè)量結(jié)果就能夠展現(xiàn)量子隨機(jī)性。其一，在理論框架上，量子隨機(jī)性僅屬于量子力學(xué)理論的一部分，即量子測(cè)量坍縮假設(shè)的部分。而量子理論中的其余部分不產(chǎn)生內(nèi)稟隨機(jī)性，例如量子系統(tǒng)的幺正演化雖然遵循薛定諤方程，但其仍是確定性的方程，在期望值上和經(jīng)典理論相互對(duì)應(yīng)，僅存在表觀隨機(jī)性。其二，在實(shí)際測(cè)量中，量子隨機(jī)性僅來(lái)源于純態(tài)波函數(shù)單次坍縮的力學(xué)量結(jié)果，而經(jīng)典探測(cè)器的響應(yīng)往往對(duì)應(yīng)了大量獨(dú)立純態(tài)波函數(shù)坍縮結(jié)果的平均值，導(dǎo)致測(cè)量趨向于經(jīng)典測(cè)量，信號(hào)趨同于經(jīng)典信號(hào)，量子隨機(jī)性趨于零。在QRNG應(yīng)用中，即使隨機(jī)源是一個(gè)純態(tài)量子源，若測(cè)量結(jié)果是大量純態(tài)測(cè)量坍縮結(jié)果的平均值，其信號(hào)的量子隨機(jī)性也會(huì)趨于零。

以光為例，單光子級(jí)的光場(chǎng)測(cè)量結(jié)果能夠展現(xiàn)出顯著的量子漲落。而隨著光強(qiáng)增強(qiáng)，探測(cè)器響應(yīng)的獨(dú)立光子數(shù)不斷增加，測(cè)量結(jié)果不再是單個(gè)光子態(tài)坍縮的結(jié)果，而變?yōu)榇罅抗庾討B(tài)坍縮結(jié)果的平均值，其值與經(jīng)典電磁波理論所描述的一致，即量子特性消失，不表現(xiàn)出量子隨機(jī)性。因此探測(cè)過(guò)程作為測(cè)量坍縮的一部分也對(duì)QRNG量子隨機(jī)性存在顯著的影響，在QRNG設(shè)計(jì)中需要被仔細(xì)考慮。例如若單光子路徑選擇型QRNG中將單光子探測(cè)器換成簡(jiǎn)單的光強(qiáng)探測(cè)器，單光子源換成脈沖光源，那么探測(cè)器的信號(hào)是大量光子態(tài)坍縮的平均光子數(shù)，該QRNG的隨機(jī)性為表觀隨機(jī)性。

與經(jīng)典隨機(jī)信號(hào)相比，量子隨機(jī)性的最大特性是獨(dú)立同分布(independent and identically distributed，IID)特性。

5.2　獨(dú)立性

獨(dú)立性是量子疊加態(tài)坍縮的本質(zhì)屬性。疊加態(tài)的波函數(shù)坍縮是瞬時(shí)過(guò)程，信號(hào)上表現(xiàn)為階躍過(guò)程，坍縮結(jié)果與系統(tǒng)的歷史狀態(tài)無(wú)關(guān)，天然具有獨(dú)立性，例如對(duì)于電子自旋疊加態(tài)|ψ>=|↑>+|↓>，即使兩次測(cè)量坍縮的量子態(tài)完全相同，測(cè)量條件也完全相同，兩次坍縮的結(jié)果也是獨(dú)立的，各自獨(dú)立等概率地出現(xiàn)↑或↓的測(cè)量結(jié)果。而與波函數(shù)坍縮過(guò)程相反，經(jīng)典系統(tǒng)局域時(shí)間信號(hào)必然存在相關(guān)性。其一，從源的角度看，經(jīng)典物理系統(tǒng)按確定性的正則方程演化，帶寬有限，相關(guān)性不可避免，例如電路中的經(jīng)典電磁噪聲，由于電路中不可避免的分布電容、分布電感效應(yīng)，電信號(hào)不存在信號(hào)的階躍突變，局域時(shí)間內(nèi)的信號(hào)必然存在顯著關(guān)聯(lián)，根據(jù)奈奎斯特采樣定理[26]，只要采樣信號(hào)大于系統(tǒng)信號(hào)帶寬的兩倍，就能夠恢復(fù)原有信號(hào)。其二，從探測(cè)器的角度看，經(jīng)典信號(hào)對(duì)應(yīng)于探測(cè)器響應(yīng)時(shí)間范圍內(nèi)大量粒子物理量的平均值，探測(cè)器輸出信號(hào)響應(yīng)時(shí)間范圍內(nèi)的相關(guān)性也不可避免。以光功率計(jì)為例，其帶寬有限，測(cè)量結(jié)果是一段時(shí)間內(nèi)光功率的平均值，輸出的光功率結(jié)果不存在突變，即局域時(shí)間內(nèi)的信號(hào)必然存在關(guān)聯(lián)。綜上，獨(dú)立性是量子隨機(jī)性與經(jīng)典隨機(jī)性的本質(zhì)區(qū)別。

5.3　同分布性

同分布性是量子疊加態(tài)等概率坍縮的必然要求，是量子隨機(jī)性的必要條件。其一，在理論框架上，量子隨機(jī)性是疊加態(tài)波函數(shù)坍縮產(chǎn)生的隨機(jī)性，與量子態(tài)的幺正演化無(wú)關(guān)。量子態(tài)的幺正演化遵循薛定諤方程，在期望值上與經(jīng)典理論相互對(duì)應(yīng)，只存在表觀隨機(jī)性。只有每次坍縮前的系統(tǒng)被復(fù)位至相同的量子疊加態(tài)，才能保證該量子系統(tǒng)的坍縮結(jié)果具有相同的內(nèi)稟概率分布，即理想的量子隨機(jī)性。即使采用量子系統(tǒng)作為隨機(jī)源，如果每次坍縮后量子系統(tǒng)沒(méi)有被正確復(fù)位，那么該系統(tǒng)幺正演化的表觀隨機(jī)性將會(huì)作為噪聲進(jìn)入測(cè)量結(jié)果中，導(dǎo)致信號(hào)的量子隨機(jī)性下降。例如，假設(shè)一個(gè)量子源的量子態(tài)存在幺正演化，以拉比振蕩的形式為例 |ψ>=cos(Ωt/2)|0>-i sin(Ωt/2)|1>，每次測(cè)量坍縮結(jié)果的概率分布為P0(t )=cos2(Ωt/2)，P1(t)=sin2(Ωt/2)，這類演化(正弦函數(shù))顯然是確定性的演化，但若QRNG系統(tǒng)對(duì)此不加區(qū)分，將其也作為隨機(jī)輸出的一部分，那么這些幺正演化的部分就作為表觀隨機(jī)性(噪聲)混入了最終輸出，雖然統(tǒng)計(jì)結(jié)果上依然能滿足，但其中表觀隨機(jī)的部分將與拉比頻率Ω等外界條件(例如外部磁場(chǎng))產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致量子隨機(jī)性降低。其二，在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量系統(tǒng)的不變性也要求了每次測(cè)量前應(yīng)當(dāng)保證量子系統(tǒng)被正確復(fù)位?？偠灾?，量子隨機(jī)性來(lái)源于波函數(shù)的瞬時(shí)坍縮，不存在任何演化過(guò)程，而經(jīng)典表觀隨機(jī)性恰是來(lái)源于信息不足的隨機(jī)演化，這也是量子隨機(jī)性和經(jīng)典隨機(jī)性的本質(zhì)區(qū)別。非同分布就意味著系統(tǒng)狀態(tài)存在演化，存在演化就代表系統(tǒng)存在表觀隨機(jī)性，因此同分布性是量子隨機(jī)性的必要條件之一。

從量子隨機(jī)性的定義與特性可以看到，并非只要使用了量子系統(tǒng)作為隨機(jī)源，就能保證QRNG具有良好的量子隨機(jī)性。實(shí)際QRNG系統(tǒng)必然包含了控制、采樣等經(jīng)典部分，輸出的隨機(jī)信號(hào)不可避免地包含量子隨機(jī)性與非隨機(jī)、表觀隨機(jī)性的成分，其中僅有純態(tài)坍縮的量子隨機(jī)性是內(nèi)稟隨機(jī)的?？蓪⒊チ孔与S機(jī)性的部分定義為QRNG系統(tǒng)的噪聲，將QRNG系統(tǒng)的量子性定義為量子隨機(jī)性所占比例：

噪聲廣泛存在于整個(gè)系統(tǒng)，包括量子隨機(jī)源與測(cè)量、采樣系統(tǒng)等，產(chǎn)生的原因也不盡相同。對(duì)于量子隨機(jī)源，系統(tǒng)量子態(tài)由于環(huán)境擾動(dòng)、狀態(tài)制備不完美等因素發(fā)生的演化就是一種噪聲。這類演化理論上是確定性的，具有有限帶寬，能夠通過(guò)反饋、補(bǔ)償?shù)确绞竭M(jìn)行抑制，而量子態(tài)坍縮信號(hào)作為量子系統(tǒng)本質(zhì)屬性并不會(huì)受這些操作的影響。對(duì)于測(cè)量與采樣系統(tǒng)，測(cè)量設(shè)備誤差與不穩(wěn)定是一種噪聲。由于實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)為經(jīng)典系統(tǒng)，帶寬有限，與波函數(shù)瞬時(shí)坍縮無(wú)限大的等效帶寬存在矛盾，即使隨機(jī)源是理想的量子系統(tǒng)，根據(jù)塔拉格朗的結(jié)論，如果每次采樣對(duì)應(yīng)了多個(gè)粒子的坍縮，這些粒子的隨機(jī)性傾向于相互抵消，導(dǎo)致信號(hào)的隨機(jī)性下降，這也是系統(tǒng)的噪聲。此外如果采樣系統(tǒng)帶寬大于信號(hào)帶寬，根據(jù)奈奎斯特采樣定律，采樣結(jié)果本身將具有相關(guān)性，導(dǎo)致量子性損失，這也是一種噪聲。

對(duì)于QRNG系統(tǒng)而言，僅有量子隨機(jī)性的部分是我們所需的信號(hào)，其余的部分均為噪聲。但由于噪聲也具備一定“無(wú)序”(統(tǒng)計(jì)上無(wú)序但非內(nèi)稟隨機(jī))的特點(diǎn)，部分QRNG工作中忽視了對(duì)于量子隨機(jī)性與噪聲的分析，簡(jiǎn)單地將噪聲也視為系統(tǒng)隨機(jī)性的一部分，導(dǎo)致隨機(jī)信號(hào)中量子隨機(jī)性的比例較低，系統(tǒng)量子性不顯著。這樣的QRNG系統(tǒng)和經(jīng)典隨機(jī)系統(tǒng)相比不存在量子優(yōu)勢(shì)，也就失去了其在安全性上本應(yīng)具備的重要意義。因此QRNG的量子性在設(shè)計(jì)與檢測(cè)中是一個(gè)被忽視但卻十分重要的問(wèn)題。

06量子時(shí)代密碼系統(tǒng)發(fā)展現(xiàn)狀

量子計(jì)算技術(shù)正在迅速發(fā)展，并且發(fā)展速度大大超過(guò)了許多人的預(yù)期，量子計(jì)算對(duì)現(xiàn)有密碼體系的威脅進(jìn)度遠(yuǎn)比想象中要快，這也成為了傳統(tǒng)密碼體系頭頂?shù)倪_(dá)摩克里斯之劍。為了對(duì)抗量子計(jì)算對(duì)現(xiàn)有密碼體系的破壞，2024年8月13日，美國(guó)NIST正式發(fā)布首批后量子加密(post-quantum cryptography，PQC)標(biāo)準(zhǔn)，旨在利用更復(fù)雜的算法以抵御量子計(jì)算機(jī)的威脅。但由于目前對(duì)于量子計(jì)算算法的研究尚不充分，PQC算法只能抵御已知的量子密碼破解算法，量子計(jì)算機(jī)的能力上限也尚不明確，因此對(duì)于PQC算法能否完全抵御量子計(jì)算攻擊仍存在爭(zhēng)議。利用PQC來(lái)應(yīng)對(duì)量子計(jì)算機(jī)的方式只是一種過(guò)渡方案，密碼體系正向著超越計(jì)算復(fù)雜性、依賴量子物理原理與隨機(jī)數(shù)的不可預(yù)測(cè)性來(lái)保證安全的方向發(fā)展。未來(lái)隨機(jī)數(shù)將完全成為密碼體系安全性的保障，QRNG也將成為密碼體系的核心。

目前已經(jīng)有很多QRNG技術(shù)方案被提出，并且很多方案都已實(shí)現(xiàn)可實(shí)用化與芯片化，主要可以分為兩類：一類是基于光子體系的QRNG，包括光子路徑選擇、光子到達(dá)時(shí)間、光子相位漲落與光的真空漲落等技術(shù)方案[16，27—33]；另一類是基于電子體系的QRNG，包括雪崩二極管、隧道二極管與范德瓦耳斯異質(zhì)結(jié)等技術(shù)方案[34—36]。

6.1　基于光子體系的量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器

量子光學(xué)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)比較成熟，包括高性能量子光源、單光子探測(cè)技術(shù)、光纖技術(shù)以及各種靈活的光學(xué)元件等。目前實(shí)驗(yàn)室對(duì)于光子的操控普遍具有較高水平，因此光子系統(tǒng)在性能與工程實(shí)現(xiàn)難度上達(dá)到了良好的平衡，成為當(dāng)前QRNG的主流實(shí)現(xiàn)方案。但由于光子測(cè)量過(guò)程涉及到了光電轉(zhuǎn)換等諸多經(jīng)典物理過(guò)程，降低了熵源輸出的原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，因此光子體系的QRNG依賴對(duì)原始數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)后處理。不過(guò)后處理是確定性的數(shù)學(xué)過(guò)程(如Toeplitz hash算法)，不會(huì)增加原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。對(duì)光子體系QRNG而言，如何提升熵源原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性仍然是一大挑戰(zhàn)?；谙辔粷q落與真空漲落的方案是目前光子體系QRNG中實(shí)用化較高的方案，以下進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。

圖6　基于相位漲落QRNG的原理圖[27]

基于相位漲落的QRNG利用激光器內(nèi)自發(fā)輻射效應(yīng)導(dǎo)致的光場(chǎng)相位隨機(jī)量子漲落，通過(guò)干涉儀將相位漲落轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度漲落來(lái)輸出隨機(jī)數(shù)，如圖6所示。2012年，清華大學(xué)研究組利用激光相位漲落實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)數(shù)生成，驗(yàn)證了量子相位漲落作為隨機(jī)源的可行性[27]。2015年，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究組將相位漲落QRNG速率提高至68 Gbps[28]。目前，基于相位漲落的QRNG已實(shí)現(xiàn)了集成化與實(shí)用化(實(shí)時(shí)后處理輸出)[29，30]，是主流QRNG方案之一。

圖7　基于真空漲落QRNG的原理圖[31]

基于真空漲落的QRNG利用不確定性原理導(dǎo)致的光場(chǎng)真空態(tài)漲落，通過(guò)平衡零差檢測(cè)等技術(shù)將真空漲落轉(zhuǎn)化為電信號(hào)輸出隨機(jī)數(shù)，如圖7所示。2010年，德國(guó)馬克斯普朗克研究所利用真空態(tài)正交振幅的不確定性實(shí)現(xiàn)了6.5 Mbps的隨機(jī)數(shù)輸出[31]。同年，國(guó)防科技大學(xué)研究組將真空漲落的QRNG輸出速率提升至12 Mbps[32]。目前該方案的QRNG也實(shí)現(xiàn)了集成化與實(shí)用化[37]。

6.2　基于電子體系的量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器

電子體系的QRNG通?；诠腆w內(nèi)的電子隧穿效應(yīng)來(lái)輸出隨機(jī)數(shù)。當(dāng)固體中的勢(shì)壘寬度較窄時(shí)，處于勢(shì)阱中的電子有概率越過(guò)能量高于自身的勢(shì)壘，形成隧穿電流。隧穿效應(yīng)是典型的量子效應(yīng)，具備內(nèi)稟隨機(jī)性。與光子體系相比，電子體系QRNG不存在電—光—電轉(zhuǎn)換過(guò)程，能夠避免轉(zhuǎn)換過(guò)程中的經(jīng)典噪聲，未經(jīng)后處理的原始序列質(zhì)量普遍更高，在隨機(jī)性與安全性上更具優(yōu)勢(shì)。

2017年，英國(guó)蘭卡斯特大學(xué)研究組利用隧道二極管內(nèi)的電子隧穿效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)數(shù)輸出[34]。2022年，基于范德瓦耳斯異質(zhì)結(jié)的QRNG被提出，在不存在任何數(shù)學(xué)處理的條件下，NISTSP800-90B認(rèn)證最小熵達(dá)到了0.983 bits/bit，是當(dāng)時(shí)QRNG的最高記錄[35]。2023年，清華大學(xué)研究組利用雪崩二極管內(nèi)的電子隧穿效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了100 Mbps的隨機(jī)數(shù)輸出，在無(wú)任何后處理的條件下，NIST SP 800-90B認(rèn)證最小熵達(dá)到了0.9872 bits/bit，首次實(shí)現(xiàn)了實(shí)用化的電子體系QRNG。

07總 結(jié)

隨機(jī)數(shù)是信息安全的基石。隨著人們對(duì)于隨機(jī)性的理解加深，量子力學(xué)中的內(nèi)稟隨機(jī)性對(duì)于信息安全的重要性越來(lái)越顯著，QRNG領(lǐng)域也正處于百花齊放的時(shí)代。作為信息安全系統(tǒng)中最重要的基礎(chǔ)設(shè)施，QRNG正向著高隨機(jī)性、高穩(wěn)定性、高輸出率、高集成性的方向發(fā)展，將在未來(lái)的信息網(wǎng)絡(luò)安全中發(fā)揮不可替代的作用，我們期待著這一天的到來(lái)。

致 謝 感謝清華大學(xué)物理系朱邦芬教授在本論文立意、框架等方面給予的具體指導(dǎo)。感謝邵舜先生和首都師范大學(xué)物理系楊哲老師在論文立意方面的啟發(fā)與支持。

參考文獻(xiàn)：

[1] Bouda J，Pivoluska M，Plesch M et al. Physical Review A，2012，86(6)：062308

[2] Li H W，Yin Z Q，Wang S et al. Scientific Reports，2015，5(1)：16200

[3] Li M，Vitányi P. An introduction to Kolmogorov complexity and its applications. New York：Springer，2008.pp.49—56

[4] Van Lambalgen M. Random Sequences. Amsterdam：University of Amsterdam，2014. pp.1—160

[5] Kolmogorov A N. Problems of Information Transmission，1965，1(1)：1

[6] Martin-L?f P. Information and Control，1966，9(6)：602

[7] Bassham L，Rukhin A，Soto J et al. A Statistical Test Suite for Random and Pseudorandom NumberGenerators for Cryptographic Applications. Gaithersburg：National Institute of Standards and Technology Special Publication，2010. pp.1—131

[8] 密碼行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì) . GM/T 0005-2021：隨機(jī)性檢測(cè)規(guī)范. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2021. pp.1—32[9] Kolmogorov A N. Russian Mathematical Surveys，1983，38(4)：29

[10] Kolmogorov A N. On Logical Foundations of Probability Theory. In：Prokhorov J V， It? K eds. Probability Theory and Mathematical Statistics. Berlin，Heidelberg：Springer Berlin Heidelberg，1983. pp.1—5

[11] Freudenthal H. Realistic Models in Probability. In：Lakatos I，eds. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. London：Elsevier，1968. pp.1—23

[12] Von Neumann J. Appl. Math. Ser.，1951，12(3)：36

[13] Pareschi F，Setti G，Rovatti R. IEEE Transactions on Circuits and Systems I-Regular Papers，2010，57(12)：3124

[14] Gong L S，Zhang J G，Liu H F et al. IEEE Access，2019，7：125796

[15] Von Neumann J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics：New edition. Princeton：Princeton University Press，2018.pp.1—303

[16] Jennewein T，Achleitner U，Weihs G et al. Review of Scientific Instruments，2000，71(4)：1675

[17] Penrose O. Reports on Progress in Physics，1979，42(12)：1937

[18] Laplace P S. Théorie analytique des probabilités. Paris：V. Courcier，1820. pp. vi—vii

[19] Bell J S. Physics Physique Fizika，1964，1(3)：195

[20] Aspect A，Dalibard J，Roger G. Phys. Rev. Lett.，1982，49(25)：1804

[21] Aspect A，Grangier P，Roger G. Phys. Rev. Lett.，1981，47(7)：460

[22] Freedman S J，Clauser J F. Phys. Rev. Lett.，1972，28(14)：938

[23] Bennett C H，Brassard G，Crépeau C et al. Phys. Rev. Lett.，1993，70(13)：1895

[24] Talagrand M. The Annals of Probability，1996，24(1)：1

[25] Ehrenfest P. Zeitschrift für Physik，1927，45(7)：455

[26] Nyquist H. Proceedings of the IEEE，2002，90(2)：280

[27] Xu F，Qi B，Ma X et al. Optics Express，2012，20(11)：12366

[28] Nie Y Q，Huang L，Liu Y et al. Review of Scientific Instruments，2015，86(6)：063105

[29] Lei W，Xie Z，Li Y et al. Quantum Information Processing，2020，19(11)：405

[30] Huang Z，Li J，Chen Y et al. Optics Express，2025，33(5)：11985

[31] Gabriel C，Wittmann C，Sych D et al. Nature Photonics，2010，4(10)：711

[32] Shen Y，Tian L，Zou H. Phys. Rev. A，2010，81(6)：063814

[33] 廖靜，梁創(chuàng)，魏亞軍 等.物理學(xué)報(bào)，2001，50(3)：467

[34] Bernardo-Gavito R，Bagci I E，Roberts J et al. Scientific Reports，2017，7(1)：17879

[35] Abraham N，Watanabe K，Taniguchi T et al. ACS Nano，2022，16(4)：5898

[36] Liu Y X，Huang K X， Bai Y M et al. Chinese Physics Letters，2023，40(7)：070303

[37] Qiao G R，Bai B，Weng Z X et al. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics，2025，31(5：Quantum Materials and Quantum Devices)：1

來(lái)源：轉(zhuǎn)載自“中國(guó)物理學(xué)會(huì)期刊網(wǎng)”公眾號(hào)